1.概述：

(资料图片仅供参考)

SVPWM由于直流电压利用率高，谐波含量少，易于数字化控制。随着近年来SVPWM的发展，已经脱离了交流电机磁链轨迹控制的原意，形成了电力电子技术中的一类PWM控制方式。用Mathcad搭建模型从三相逆变器拓扑结构与数学概念出发，来理解并阐述SVPWM。

2.基本概念：

学习SVPWM之前需要引入一些基本概念，即相量、矢量、空间、时间。

相量

表征稳态正弦量三要素，幅值、频率、初相位。即可以写出正弦量的瞬时值表达式，也称解析式，通过解析式可画出波形图。

Va、Vb、Vc、幅值最大值都是Vm，角频率均为ω，初相φ0分别是0，2π/3，-2π/3， 可以发现要对正弦量进行运算，无论是用波形图还是瞬时值表达式，均是正弦函数之间运算很不方便，为此人为定义了相量，引入正弦量的相量表示。

如上图所示，在直角坐标系内，作一条有向线段OA,其长度为正弦幅值最大值Vm，它的起始位置与x轴正方向的夹角等于初相，并以正弦交流电的角频率ω为角速度逆时针匀速旋转，则在任一瞬间旋转相量与x轴的夹角即为正弦交流电的相位，它在y轴的投影即为该正弦交流电的瞬时值。此时用旋转相量能完全反映正弦量的三要素及变化规律。

应用相量图时注意：

同一相量图中，各正弦交流电的频率相同同一相量图中，相同单位的相量应按相同比例画出取直角坐标轴的水平正方向为参考方向即逆时针转动角度为正，反之为负。相量表示正弦量后，它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。相量图、波形图、解析式是正弦量的不同表示方法，有对应关系，但在数学并上不相等。

可得结论1：

相量表示的正弦量，要区分Va、Vb、Vc，只需要将它们的初相位单独标识出来，即Va、Vb、Vc，可分别记为∠0，∠-120°，∠120°。在相同电路系统中一般频率相同，幅度大小变化，故初相位的基础上加上幅值信息，就是这个系统的相量表达。即Va=Vm∠0,Vb= Vm∠-120,Vc= Vm∠120

可得结论2：

通过使用旋转相量表示正弦量，可以发现正弦量运算转换到非常简单的系统中了，可以看出相量的表示，实际是把正弦量转换到了极坐标表示。这样就可以用欧拉公式非常方便的运算。

矢量

在物理学中，曾学习过速度矢量、力矢量等，它们都是即有大小、又有方向的向量，一般称它们为空间矢量，其加、减运算遵循平行四边形法则。用以表示稳态正弦量的旋转相量与力学中的矢量不同，它只是相位随时间变化的量，虽然加、减运算也遵循平行四边形法则，但与方向无关。可以看到相量代表矢量，有着明确的物理意义。不过矢量也是向量，其大小可以表示幅值，其方向可以表示相位。

空间

任何矢量都必须存在于某一个空间，相量这个定义的矢量也是，它的矢量空间就是复平面。例如在ABC空间，有ABC三个轴，这个三个轴上的基地长度都是1，方向依次增加120°。同时有幅值为1的三相对称正弦量ua、ub、uc，相位依次滞后120°，将其记为“adc系统”。

结论：

上式可以证明合成矢量是一个长度保持 3/2 不变 且在空间中匀速旋转的矢量，旋转方向为逆时针方向，旋转速度等于 abc 系统中角频率 ω。这里分别用sin与cos求证，是因为sin与cos存在π/2相位差，clark变换会导致α轴与β轴不一样。

时间

在对正弦稳态信号的分析中，时间信息其实是和频率信息高度捆绑在一起的，在相量表达中，时间信号伴随着频率系统一起被省略。而在空间矢量系统中（旋转相量），频率和时间则可以被拿出来讨论，但是这里的频率并不是正弦稳态信号中的频率，而是空间矢量旋转的角速度。